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精算、人工智能、机器学习必备知识:《应用随机过程》

发布时间:2019-10-09 17:01:19 来源:

本书是国际知名统计学家Sheldon M. Ross所著的关于基础概率理论和随机过程的经典教材,被加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学、普度大学、密歇根大学、俄勒冈州立大学、华盛顿大学等众多国外知名大学所采用。与其他随机过程教材相比,本书非常强调实践性,

精算、人工智能、机器学习必备知识:《应用随机过程》

本书是国际知名统计学家Sheldon M. Ross所著的关于基础概率理论和随机过程的经典教材,被加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学、普度大学、密歇根大学、俄勒冈州立大学、华盛顿大学等众多国外知名大学所采用。与其他随机过程教材相比,本书非常强调实践性,内含极其丰富的例子和习题,涵盖了众多学科的各种应用。作者富于启发而又不失严密性的叙述方式,有助于使读者建立概率思维方式,培养对概率理论、随机过程的直观感觉。对那些需要将概率理论应用于精算学、计算机科学、管理学和社会科学的读者而言,本书是一本极好的教材或参考书。第11版新增大量例子和习题,还对连续时间的马尔可夫链、漂移布朗运动等内容做了修订,更加注重强化读者的概率直观。

内容推荐

本书是一部经典的随机过程著作,叙述深入浅出、涉及面广。主要内容有随机变量、条件期望、马尔可夫链、指数分布、泊松过程、平稳过程、更新理论及排队论等,也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用。特别是有关随机模拟的内容,给随机系统运行的模拟计算提供了有力的工具。zui新版还增加了不带左跳的随机徘徊和生灭排队模型等内容。本书约有700 道习题,其中带星号的习题还提供了解答。本书可作为计算机科学、保险学、社会科学、生命科学、管理科学与工程等专业随机过程基础课教材。

作者,SheldonM.Ross,国际知名概率与统计学家,南加州大学工业工程与运筹系系主任。1968年博士毕业于斯坦福大学统计系,曾在加州大学伯克利分校任教多年。研究领域包括:随机模型、仿真模拟、统计分析、金融数学等。Ross教授著述颇丰,他的多种畅销数学和统计教材均产生了世界性的影响,如《概率论基础教程(第8版)》等。

目录

第1章概率论引论1

1.1引言1

1.2样本空间与事件1

1.3定义在事件上的概率3

1.4条件概率5

1.5独立事件8

1.6贝叶斯公式10

习题12

参考文献16

第2章随机变量17

2.1随机变量17

2.2离散随机变量20

2.2.1伯努利随机变量21

2.2.2二项随机变量21

2.2.3几何随机变量24

2.2.4泊松随机变量24

2.3连续随机变量25

2.3.1均匀随机变量26

2.3.2指数随机变量27

2.3.3伽马随机变量27

2.3.4正态随机变量28

2.4随机变量的期望29

2.4.1离散情形29

2.4.2连续情形31

2.4.3随机变量的函数的期望32

2.5联合分布的随机变量35

2.5.1联合分布函数35

2.5.2独立随机变量38

2.5.3协方差与随机变量和的方差39

2.5.4随机变量的函数的联合概率分布46

2.6矩母函数48

2.7发生事件数的分布57

2.8极限定理59

2.9随机过程65

习题66

参考文献75

第3章条件概率与条件期望76

3.1引言76

3.2离散情形76

3.3连续情形79

3.4通过取条件计算期望82

3.5通过取条件计算概率94

3.6一些应用110

3.6.1列表模型110

3.6.2随机图111

3.6.3均匀先验、波利亚坛子模型和博斯-爱因斯坦分布116

3.6.4模式的平均时间120

3.6.5离散随机变量的k 记录值123

3.6.6不带左跳的随机徘徊 125

3.7复合随机变量的恒等式130

3.7.1泊松复合分布132

3.7.2二项复合分布133

3.7.3与负二项随机变量有关的一个复合分布134

习题135

第4章马尔可夫链150

4.1引言150

4.2C-K 方程153

4.3状态的分类160

4.4长程性质和极限概率168

4.5一些应用183

4.5.1赌徒破产问题183

4.5.2算法有效性的一个模型186

4.5.3用随机游动分析可满足性问题的概率算法188

4.6在暂态停留的平均时间193

4.7分支过程195

4.8时间可逆的马尔可夫链198

4.9马尔可夫链蒙特卡罗方法206

4.10马尔可夫决策过程209

4.11隐马尔可夫链212

习题218

参考文献230

第5章指数分布与泊松过程231

5.1引言231

5.2指数分布231

5.2.1定义231

5.2.2指数分布的性质233

5.2.3指数分布的进一步性质238

5.2.4指数随机变量的卷积 244

5.3泊松过程247

5.3.1计数过程247

5.3.2泊松过程的定义248

5.3.3到达间隔时间与等待时间的分布251

5.3.4泊松过程的进一步性质253

5.3.5到达时间的条件分布 258

5.3.6软件可靠性的估计266

5.4泊松过程的推广268

5.4.1非时齐泊松过程268

5.4.2复合泊松过程273

5.4.3条件(混合)泊松过程277

5.5随机强度函数和霍克斯过程280

习题283

参考文献296

第6章连续时间的马尔可夫链 297

6.1引言297

6.2连续时间的马尔可夫链297

6.3生灭过程299

6.4转移概率函数Pij(t)304

6.5极限概率310

6.6时间可逆性316

6.7倒逆链323

6.8均匀化327

6.9计算转移概率330

习题332

参考文献338

第7章更新理论及其应用340

7.1引言340

7.2N(t) 的分布341

7.3极限定理及其应用344

7.4更新报酬过程354

7.5再生过程362

7.6半马尔可夫过程370

7.7检验悖论372

7.8计算更新函数374

7.9有关模式的一些应用377

7.9.1离散随机变量的模式 377

7.9.2不同值的最大连贯的期望时间383

7.9.3连续随机变量的递增连贯385

7.10保险破产问题386

习题391

参考文献399

第8章排队理论401

8.1引言401

8.2预备知识402

8.2.1价格方程402

8.2.2稳态概率403

8.3指数模型406

8.3.1单条服务线的指数排队系统406

8.3.2有限容量的单条服务线的指数排队系统412

8.3.3生灭排队模型416

8.3.4擦鞋店421

8.3.5具有批量服务的排队系统424

8.4排队网络426

8.4.1开放系统426

8.4.2封闭系统429

8.5M/G/1 系统434

8.5.1预备知识:功与另一个价格恒等式434

8.5.2在M/G/1 中功的应用435

8.5.3忙期436

8.6M/G/1 的变形437

8.6.1有随机容量的批量到达的M/G/1437

8.6.2优先排队模型438

8.6.3一个M/G/1 优化的例子441

8.6.4具有中断服务线的M/G/1 排队系统444

8.7G/M/1 模型446

8.8有限源模型450

8.9多服务线系统452

8.9.1厄兰损失系统453

8.9.2M/M/k 排队系统454

8.9.3G/M/k 排队系统454

8.9.4M/G/k 排队系统456

习题457

参考文献466

第9章可靠性理论467

9.1引言467

9.2结构函数467

9.3独立部件系统的可靠性472

9.4可靠性函数的界476

9.4.1容斥方法476

9.4.2得到r(p) 的界的第二种方法483

9.5系统寿命作为部件寿命的函数485

9.6期望系统寿命491

9.7可修复的系统495

习题500

参考文献505

第10章布朗运动与平稳过程506

10.1布朗运动506

10.2击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题509

10.3布朗运动的变形510

10.3.1漂移布朗运动510

10.3.2几何布朗运动511

10.4股票期权的定价512

10.4.1期权定价的示例512

10.4.2套利定理514

10.4.3布莱克-斯科尔斯期权定价公式516

10.5漂移布朗运动的最大值521

10.6白噪声525

10.7高斯过程526

10.8平稳和弱平稳过程529

10.9弱平稳过程的调和分析533

习题535

参考文献538

第11章模拟539

11.1引言539

11.2模拟连续随机变量的一般方法543

11.2.1逆变换方法543

11.2.2拒绝法544

11.2.3风险率方法547

11.3模拟连续随机变量的特殊方法549

11.3.1正态分布550

11.3.2伽马分布552

11.3.3卡方分布553

11.3.4贝塔分布(β (n, m)分布)553

11.3.5指数分布——冯·诺伊曼算法554

11.4离散分布的模拟556

11.5随机过程562

11.5.1模拟非时齐泊松过程563

11.5.2模拟二维泊松过程 568

11.6方差缩减技术570

11.6.1对偶变量的应用571

11.6.2通过取条件缩减方差574

11.6.3控制变量577

11.6.4重要抽样579

11.7确定运行的次数583

11.8马尔可夫链的平稳分布的生成583

11.8.1过去耦合法583

11.8.2另一种方法585

习题586

参考文献593

附录带星号习题的解594

索引635

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